Pythagoras ja tema koolkond (pütagoreism/pütaagorlus).

Πυθαγόρας (~ 580-500/570-496) sündis Samose saarel. Kindlaid teateid on tema kohta vähe. Ta lahkus Samoselt (~532), kuna pidas vastumeelseks Samose türanni Polykratese valitsust ja arvatavasti reisis Egiptuses ja Babüloonias. Pärast 30 aasta möödumist tuli ta Kreekasse tagasi ning asutas Krotoni linnas (Lõuna-Itaalias) usulis-eetilise ühingu (või liidu) taolise kooli. Või vastupidi: rändas palju nooruses, õppis Egiptuses ja Babüloonias, tuli tagasi, aga pärast seda, kui Samosel kehtestati türannia, emigreerus Pythagoras Lõuna-Itaaliasse, kus tollal oli elujõuline kreeka koloonia, – Krotoni linna, kus VI sajandi teisel poolel asutas kohalikest aristokraatidest koosneva usulis-eetilis-poliitilise liidu. See poolreligioosne organisatsioon või liit leidis nii Itaalias kui ka Sitsiilias elunevate kreeklaste juures rohkesti poolehoidjaid. Selle liidu peamiseks harrastuseks olid religioossed harjutused, müsteeriatekultus ja teatud askeetlik distsipliin. Peale mitmesuguste kunstide ja oskuste – nagu gümnastika, muusika ja arstimiskunst – harrastati siin ka mitmesuguseid teadusi. Olles poliitiliselt aristokraatliku korra innukad pooldajad, sattusid selle liidu liikmed eesotsas juhi endaga hiljem ka Itaalia kolooniates võidulepääsenud demokraatliku ühiskondliku korraga vastuollu. Elas Pythagoras pikemat aega Krotonis, kust elu lõpupoole oli sunnitud vastuolude tõttu lahkuma (antipütaagorlaste ülestõusu tõttu) ning veetis oma elu lõpu juba Metapontumis (või Metapontionis, Tarentumi lahe loode rannikul).

Juba eluajal austati teda peaaegu kui jumalust ning pärast surma tekkis tema kohta palju legende. Välimuselt olevat Pythagoras olnud suursugune ning õpilaste jaoks olevat tundunud, nagu oleks ta Apollon ise (vähemalt Apolloni või Hermese poeg). Räägitakse, et kui Pythagoras üht jõge hakkas ületama, siis see jõgi tervitas teda valju häälega (Tarentumis või kuskil lähedal oli jõgi Siris <või Ness>; Pythagoras ütles: “Tere, Siris!”, ja Siris vastas: “Tere, Pythagoras!”).

Räägitakse veel, et kord olevat nähtud Pythagoras ühel ja samal keskpäeval Krotonis ja Metapontumis (nende vahel oli ühe nädala pikkune tee). Pythagorasel olevat olnud tähelepanuväärne mõistus ja suurepärane eluviis, teda on peetud imetegijaks, kes suhtles kõrgemate olevustega. Pythagoras olevat mäletanud oma hinge kehastumisi. Esimesena olevat ta olnud Hermese poeg, teisena – troojalane, keda haavas Menelaos, kolmandana – mileetoslane, neljandana – kalamees Samoselt, ja viiendana – Pythagoras. Kõik pütaagorlased uskusid hingede ümberkehastumisse ja hoidusid lihatoitudest, teatud sorti kalade ja ubade söömisest. Neil oli ka mitmeid reegleid (tabu) käitumise reguleerimiseks: tuld ei tohi noaga laiali ajada, üle kaalude ei tohi astuda, vastu päikest ei tohi urineerida jne. Kõik need reeglid oli nagu allegooriad (on säilinud mitu interpretatsioone).

Pythagorase kooli võis astuda nii mees kui ka naine, kuid loomulikult pidi ta olema vaba inimene. Viis aastat pidi kandidaat ainult kuulama, mida talle räägiti ja vaikima, s.t., et kõik kuuldu tuli omandada (peamiselt küsimuste ja vastuste vormis, ilma seletamise- ega tõestuseta). Näiteks, niisugused “akusmad” või “sümbolid”: “Mis on õndsate saared? – Päike ja Kuu”; “Mis on tetraad? – Sireenide harmoonia <s.t. “Sfääride muusika”>”; “Mis on kõige õiglasem? – Ohvritoomine” jne. Sellist õpilast nimetati akusmaatikuks (või eksoteerikuks). Alles seejärel võis ta saada kooli täieõiguslikuks liikmeks – matemaatikuks (või esoteerikuks). Teiste autorite järgi kestis koolitus 15 aastat: 5 aastat – vaikimine (kontsentreerimise harjutamine), 5 aastat – kuulamine (Pythagoras õpetas neid öösel, eesriide taga – nii et akusmaatikud teda ei näinud), 5 aastat – “matemaatika” (“õppimine, teadus, teadmine”: aritmeetika, geomeetria, astronoomia, harmoonia, filosoofiline kosmoloogia), s.t. õppimine õppejõu- – Pythagorasega – vesteldes. Koolis valitses täielik Pythagorase autoriteet (“αυτός έφα” – “tema ise όles”) ja kõik üritasid järgida tema poolt kehtestatud reegleid. Kooli õpetus oli salajane ja õppetöö ainult suuline. Legendi järgi alles hiljem avaldati ainult mõned tema teosed. Aga terve rida filosoofia ajaloo uurijaid arvavad, et Pythagoras ise ei kirjutanud midagi. Tema ideid on praktilised võimatu eristada ta õpilaste omadest. Uurijad kõnelevad seetõttu enam koolkonna kui selle rajaja õpetusest, nähes Pythagorases mitte niivõrd iseseisvat filosoofi, kuivõrd kõlbelis-religioosset laadi reformaatorit.

A r v u õ p e t u s (pütaagorlaste “arvusemiootika”) on pütagoreismi kosmoloogia, akustika, muusikaõpetuse, geomeetria, füüsika, meditsiini ja isegi religiooni ja eetika aluseks, baasiks. Pythagoras pidas (või pütaagorlased pidasid) maailma olemuseks arvusid ja nendevahelisi suhteid. Arvus arvati kätkevat kõigi esemete ja nähtuste olemuse võti. Abstraktne arv muudeti absoluudiks, maailma vaimseks, jumalikuks põhialuseks. Arvud on esmased elemendid, mille taga seisavad esmased printsiibid: piir, piiramatu ja harmoonia. Sellel baasil pütaagorlased eristavad 10 maailma põhivastuolu.

Aristotelese järgi oli Philolaos, V-IV (~470~385), Sokratese kaasaegne filosoof (pärit Lõuna-Itaaliast, kas Krotonis või Tarentumist, elas ja õpetas Teebas ja Tarentumis, on säilinud katkendeid tema traktaadist “Loodusest”), kes pani esimesena kirja Pythagorase filosoofia põhimõtted. Tema maailmakäsitus lähtus määratletu (piiri) ja määratlematu (piiritu) vastandlikkusest. Määratletu – arv kui kujundav põhimõte, määratlematu – kujutu mass.

Need 10 “binaarset oppositsiooni” on:

• Piiratud ja piiramatu (piir ja määratlematus); Sirge ja kõver (/otsene ja kaudne);
• Paaritu ja paaris; Hea ja halb, kuri;
• Ühtsus ja paljus/mitmesus (üks ja palju); Mehelikkus ja naiselikkus (mees ja naine);
• Paigalolev ja liikuv; Valgus ja pimedus;
• Parem ja vasak; Ruut ja püstkülik/ristkülik.

Seda totaalset opositsiooni, seda vastuolulisust kannab aga kogu maailmas mingi ürgne harmoonia, milles kõik vastuoluline ja mitmekesine moodustub ühtseks tervikuks. Harmoonia on teatud suhe arvude vahel. Harmooniat väljendab dekaad, kümme. Seda harmooniat nimetatakse “kosmoseks”. Kas Pythagoras või Philolaos oli esimene, kes hakkas maailma tervikuna kosmoseks nimetama (ό κόσμος – “kaunidus, kord, korraldus, struktuur”).

Arv on vormiv põhimõte, määratlematu on vormitu mass. Igale arvule pidi vastama mingi konkreetne kujund: 1 tähendas ühtsust, geomeetrias – punkti; 2 – jaotus, sirgjoon; 3 – ühtsus paljuses (sest seob 1 ja 2), tasapind; 4 – arvu allikas, ruumiline keha, harmoonia (sest neljast saab kümme: 1+2+3+4=10), 7 on samuti (nagu 4) keskmine proportsionaalne arv (1 – 4 – 7 – 10), seepärast samuti tähendab harmooniat ja tervist. Kõiki seaduspärasusi saab väljendada arvudevaheliste suhetena. Näiteks: “õiglus on arv, mis on korrutatud iseendaga”. 5 – kvaliteet ja värv, 6 – hingestamine, 7 – intellekt ja ~ “teadvuse/mõistuse valgus”, 8 – armastus, sõprus ja mõtlemise otstarbekohalisus. Tähendab, isegi kõlbelised ja vaimsed suurused olid väljendatud arvuliselt. Nii pidi ruutarv (4 või 9) väljendama õiglust, kuna ruutarvus võrdne oli korrutatud võrdsega, mis omakorda väljendas õigluses kehtivat sama samaga tasumise põhimõtet.

Arvud, korrapärased hulknurgad ja maailma alged või looduselemendid: 4 – “tetraedron” (“tetra” – “neli”, “hedra” –“tahk, serv, külg, pind”) ehk püramiid – tuli (“pyr”); 6 – “heksaedron” ehk kuup – maa; 8 – “oktaedron” ehk kaheksatahukas – õhk; 12 – “dodekaedron”- (? Ei tea, mis oli 5-ks elemendiks). Tegelikult, antiikautorid kirjutasid, et pütaagorlastel oli tuntud ainult kolm korrapärast hulknurka: püramiid, kuup ja dodekaedron; oktaedroni ja eikosaedroni avastas juba Theaitetos (V-IV, Platoni õpilane, matemaatik; Platon on jutustanud Theaitetost tema järgi nimetatud dialoogis). 20 – “eikosaedron”/ “ikosaedron” – vesi.

Philolaose maailmapildis tiirlevad kujutletava kesktule ümber planeedisfäärid, mille arv, kui neile lisada tema leiutatud nn vastandmaa, küünib püha arvu – kümneni (teine – Vastandmaa, siis Maa, Kuu, Päike ja 5 planeeti. Kesktuli on Maailma kolle või Hestia, või Zeusi kindlus, või Jumalate Ema, mille ümber pidi keerlema kogu kosmos. Sellega oli Philolaos esimeseks mittegeotsentristliku süsteemi loojaks. Maa käsitamine sellesse süsteemi kuuluva planeedina virgutas ka hiljem teaduslikku mõtlemist. Praegu on raske öelda, kes sõnastas esimesena arvamuse Maa kerakujulisuse kohta. Pythagoras pidas kera kõige täiuslikumaks ja ilusamaks kehade seas. Ta olevat isegi arvanud, et on olemas ka antipoodid (vastasjalgsed) ning mis meie jaoks on all, on nende jaoks üleval. Pütaagorlased järjestasid planeedid õigesti, võttes aluseks nende tiirlemisaja ja kauguse Maast (Merkuur, Veenus, Marss, Jupiter ja Saturn, edasi – kinnistähtede sfäär). Esimesena avaldas selle järjestuse Philolaos, kelle usulistele kujutlustele rajanevas käsitluses kuulub ka Maa planeetide hulka ning Maa 24-tunnine pöörlemisperiood põhjustab öö ja päeva vaheldumise. Kaks tuhat aastat hiljem mõjutas see Astronomia Philolaica-na tuntud hüpotees ka Kopernikut. Sama viljakas oli pütaagorlaste õpetus, mille järgi planeetide vahekaugused rajanesid matemaatilis-muusikalistel proportsioonidel. Taevakehad – Päike, Kuu ja planeedid – asusid kindlas, arvuliselt väljendatavas kauguses üksteisest ja ka Maast, kusjuures need kaugused vastasid muusikalistele intervallidele. Taevakehade liikumine on ühtlane ja ringjooneline. Liikudes läbi eetri, tekitab iga taevakeha teatud heli. Arvatakse, et see oli Archytas (Archytas Tarentumist ~400-365), kes jõudis otsusele, et heli kõrgus sõltub heliseva keha liikumise kiirusest. Pütagoorlaste õpetuse järgi avaldub taevakehade liikumise harmoonia kindlate heliintervallidena. Oma lakkamatu mõju tõttu pole see harmoonia meile tajutav (“sfääride muusika”, mida kuulis ainult Pythagoras!), kuid tajutaval kujul avaldub muusikas ja on väljendatav arvude suhtena. Pütaagorlaste arvates oli muusikal nõiduslik mõju, seetõttu kasutatakse teda kultustalitustel: muusika pidi aitama hingel kirgedest puhastuda. Avastanud, et keelpillide puhul oleneb heli kõrgus keelte suhtelisest pikkusest, järeldasid nad, et harmoonia põhineb matemaatilistel suhetel. Arvatakse, et Pythagorase enese arvele tuleb panna see avastus (et heli kõrgus sõltub heliseva keele pikkusest). Seepärast arvas ta, et helide rida peab olema ranges vastavuses intervallide matemaatiliste suhetega. Või mitte Pythagoras ise...

Philolaosele omistatud muusikaalaste katkendite ehtsus on vaieldav, kuid need kuuluvad kreeka muusikateooria varaseimate tekstide hulka. Neis esitatud täistoonide peened alajaotused on segu proportsiooniarvestusest ja arvusümboolikast. Näiteks: nn. “tetraktis/tetraktiid” – esimeste nelja arvude summa (1+2+3+4) – sisaldab peamisi puhtaid muusikalisi intervalle: puhas oktaav: (2:1/2:4), puhas kvint: (3:2), puhas kvart: (4:3). Tegelikult, on veel puhas priim: mi-mi...

Pütaagorlaste religioosseis pärimusis näib tähelepanu keskenduvat õpetusele hingede rändamisest või hingede ümberkehastumisest (metempsychosis). Lähtudes inimhinge kui surematu olendi kujutlusest arvatakse, et keha on hingele üksnes midagi vangla, haua taolist, millesse hing on asetatud oma varemate süütegude eest. Siit sõnamäng: “me oleme praegu surnud, ja keha on meie haud” (soma – “keha”, sema – “haud”) (Philolaos).

Pythagoras (nagu kõik lapsed teavad) on leiutanud ka teoreemi täisnurkse kolmnurga kohta: kaatetite ruutude summa on võrdne hüpotenuusi ruuduga. Pärimus ütleb, et kui Pythagoras selle teoreemi avastas, siis tõi ta hekatombi (sajast härjast koosneva ohvri). Aga tegelikult see teoreem oli tuntud ammu enne teda babüloonia matemaatikas...

Pütagoreismi perioodid: varane või eelplatooniline (VI sajandi viimane veerand – IV sajandi esimene veerand); nn. “platoniseeriv pütagoreism”, s.o. Vana Akadeemia ajastu (IV ajand); hellenismi pütagoreism (teiste traditsiooni järgi – “keskmine pütagoreism”), nn. “pseudopythagoraste teosed” (IV s. lõpp – I s. eKr); neopütagoreism (I eKr – III pKr).