<< tagasi

MAA MÕÕTMED JA KUJU
GRAVITATSIOONIVÄLI
MASS JA KESKMINE TIHEDUS

Tingituna tehniliste vahendite ja liikumise piiratusest olid vanemates tsivilisatsioonides ülekaalus oletatused/spekulatsioonid kumerast Maa kujust (loojuv
Päike, kaugenev laev). Kõikide oletuste aluseks oli ka seotus religiooniga.

Kreeka mütoloogia vaatles Maad kettalaadse kehana, mis hõlmas Vahemere äärseid maid. Ketas oli ümbritsetud ringikujulise voolusega e. ookeaniga, mis oli ka  kõikide jõgede allikaga. Siiski kasvas Kreekast arvatav esimene oletus Maa keralaadsusest Phytagoros 6. saj E.K. Sellele järgnes Alexandria raamatukoguhoidja Eratosthonese esimene katse arvutada Maa mõõtmeid 3.saj. E.K.

Esimene faktiline kinnitus saadi tegelikult 1522 a. lõppenud esimese ümber Maakera purjetamisel Magalhães´i juhtimisel 1522. 1671 a. sai prantsuse astronoom Jean Picard täpsete triangulatsioonikolmnurkade meetodil mõõtmiste alusel Maa raadiuseks 6372 km, mis vastab juba päris täpselt tänapäevasele väärtusele 6371 km. Tegelikult ei ole Maa täpselt kera kujuline. Sellest andsid tunnistust ka esimesed katsetused Maa gravitatsioonijõu mõõtmiseks (Laplace, Newton jn, pendelkellad...). Maa ekvatoriaalpiirkondades vähendab Maa pöörlemisel tekkiv tsentrifugaaljõud gravitatsioonijõudu. 

Gravitatsioonijõud poolusel on 9,83 ms^-2, ekvaatoril seevastu 9,78 ms^-2. Arvestades, et Maa tihedus on konstantne saadi esimeste arvestustega Maa lapikuseks 1:230 e. 0.5%. Tänapäevaste meetoditega tegelik lapikus on 1:1:298 e.0.3%. Gravitatsioonijõud ja tsentrifugaaljõud ning nende liitumisel tekkiv uus jõuvektor e. loodjoon mis asetseb risti kujuneva Maa pinnaga (NB! muidu liiguksid kõik objektid Maapinnal ekvaatorile).

Parim matemaatiline lähend Maa kujule on poolustelt kokkusurutud ellipsoid. Selle ellipsoidi ekvatoriaal- ja polaarraadiuse arvutamine on geodeesia ülesanne ning see nõuab täpset Maa gravitatsioonivälja tundmist (s.o. gravimeetria ülesanne). Tänapäevase rahvusvahelise tugiellipsoidi arvutamisel tuginetakse Maa tehiskaaslaste trajektooride jälgimisele  

Alates 1980 a. on määratletud järgnevad rahvusvahelise tugiellipsoidi parameetrid:

• a (ekvatoriaalne raadius) = 6378 km,

• c (polaarraadius) = 6356km,

• R (ekvivalentse kera raadius 6371 km)
  

Võrreldes sellesse ellipsoidi kõige paremini sobiva keraga on Maa poolustelt 14,4 km kokku surutud ja 7,1 km ekvaatoril välja venitatud (Maa lapikust tähistatakse f ja see leitakse f=a-c/a (1:298) e. 0.3 %)

MAA GRAVITATSIOONIVÄLI
 

1687 formuleerib Newton universaalse gravitatsiooni seaduse

kõikide kehade (ka Maa) vahel mõjub vastastikune külgetõmbejõud mis on võrdeline nende masside ja pöördvõrdeline nende vahelise kauguse ruuduga.

Maa iga osake tõmbab mistahes keha igat osakest enese poole jõuga…ja selle külgetõmbejõu füüsikalist välja nimetatakse gravitatsiooniväljaks. Lisaks Maa külgetõmbejõule (F) mõjub igale Maal asetsevale kehale Maa pöörlemisest tingitud tsentrifugaaljõud (I) ja teiste taevakehade külgetõmbejõud (F´)

Nende kolme jõu summa põhjustab keha kaalu ja seda nimetatakse raskus e. gravitatsioonijõuks

Maa gravitatsioonijõu mõõtühikuks on vaba langemise kiirendusvektor (SI ühikutes ms^-2). Praktiliseks kasutamiseks kõlbab 1000 korda väiksem ühik cms^-2 mida Galilei järgi nimetatakse gal. Geoloogiliste struktuuride poolt põhjustatud kehade vabalangemise kiirenduse muutused on mõõdetavad tuhandikega sellest ühikust (milligallides).

Gravimeetria kui Maa gravitatsioonivälja uurimine ning selle rakendamise põhimõte geoloogias.

1) Maa kivimilise koostise muutuste uurimine (kas mingis piirkonnas on Maa all asetsevates kivimites kaalu puudujääk võrreldes kõrvalaladega)

2) kivimplokkide isostaatilise tasakaalu väljaselgitamine regionaalses plaanis (Maakoor koosneb tihedamatest e. raskematest ja vähem tihedatest e. kergematest kivimplokkidest, mis väljendub ka Maa reljeefis; need püüdlevad alati isostaatilise tasakaalu poole -  mis piltlikult tähendab seda, et vastastikku nad vajuvad või kerkivad niipalju et gravitatsioonijõud nende kohal oleks võrdne.

Geoid - kõige täpsemini Maa kujule vastav geomeetriline kujund

Maa kuju ja tema gravitatsioonipotentsiaal (külgetõmbejõud) on üksteisega seotud mistõttu tema kuju kõige täpsemaks määratlemiseks uuritakse tema gravitatsioonivälja. Maa kuju on kõige täpsemini määratletud geomeetrilise kujundiga mida nimetatakse geoidiks (kreeka k. ge - on ja eidos - kuju v. välimus). Seda iseloomustab gravitatsiooniline ekvipotentsiaalpind.

GEOID  - Maad ümbritsev gravitatsiooniline ekvipotentsiaalpind (pind piki mida on Maa gravitatsioonivälja potentsiaal muutumatu) mis langeb kokku Maailmamere keskmise tasemega ning mis asetseb risti loodjoonega (gravitatsiooni ja tsentrifugaaljõu summaarse jõuvektoriga).

Tegelikkuses langeb geoidi pind kokku vaba ookeani pinnaga üksnes kaugel maismaast, kontinendi lähedus põhjustab geoidi pinna undulatsiooni e. kõikumist. Üle keskmise meretaseme ulatuvad maismaa mass tirivad ekvipotentsiaalset gravitatsiooni e. geoidi pinda ülesse poole samuti nägu massi ülejääk Maakoore kivimites, madalam reljeef ja massi puudujääk vastupidiselt tirivad geoidi pinda allapoole vaba ookeani pinda

Need põhjused muudavad tekitavad geoidi pinna märgatavat looklemist tehes geoidi pinna geomeetria küllaltki keeruliseks (ingl. k. geoid undulation e. geoidi pinna kõikumine). Seepärast tuginetakse geodeetilistel töödel Maa kuju kirjeldamisel rahvusvahelisele tugiellipsoidile (tekiks vedelikust kera pöörlemisel).

Rahvusvaheline tugiellipsoid on üldjoontes küllaltki lähedane ekvipotentsiaalsele gravitatsioonipinnale olles selle parimaks võimalikuks matemaatiliseks lähendiks

MAA MAHT, KOGUMASS JA TIHEDUS

Maa ruumala on lihtsalt leitav peale Maa raadiuse defineerimist. Seega on arvutuslikult Maa maht kera ruumala valemile tuginedes (V=4/3 r³)

V=1.083 * 10²⁷ m³.

Maa massi oleks lihtne arvutada kui oleks teada kivimite keskmine tihedus, aga... tegelikkuses leiti aga esmalt Newtoni gravitatsiooniseadusele tuginedes 18 saj lõpus (peale gravitatsioonikonstandi G leidmist 1798 a. Kavendish'i poolt) Maa mass ning alles sellest lähtudes arvutati Maa kivimite keskmine tihedus.

Tänapäeva Maa massi arvutused tuginevad aga täpsetele Maa tehiskaaslaste tiirlemisperioodide mõõtmistele, ning praegune väärtus on

M= 5,98 * 10²⁴ kg

Sellest tulenevalt saadi Maa kivimite keskmiseks tiheduseks:  r = 5520 kg/m³.

See väärtus erineb tunduvalt maapinnal esinevate kivimite tihedusest, mis on vahemikus 2.5-2.8 g/cm³ . Järelikult on kivimite tihedus Maa tsentris tunduvalt suurem!

Igor Tuuling